ad hoc网络是多跳无线网络,网络节点通信不依赖于预先架设的固定设施,这种动态网络的重要特点是寻找好的路由算法,基于群的算法是最有效和可伸缩的。然而,由于高度动态拓扑且缺少固定架构,系统重构经常是不可避免的,因此,尽可能长时间使拓扑稳定是至关重要的。极大独立集(MWIS)是一个分群算法,用于将整个网络划分为群,每个群选举一个群首。基于MWIS,提出了最高向量权独立集(HVWIS)算法。首先,每一节点被分配一个向量权,其动机是要考虑相邻节点的多个因素;其次,算法使用了模糊决策模型。这样,群首形成了一个最高向量权独立集,确定了其拓扑和其稳定性。本文证明了HVWIS算法的正确性并分析了其时间复杂度。
本文简单介绍了Hopf分岔理论,对于Van der pol振子和一个发生亚临界Hopf分岔的二阶非线性系统分别设计了具有可变增益的状态反馈控制器,利用Lyapunov稳定性定理证明了在该控制器作用下,可以消除非线性系统的Hopf分岔现象,保证系统的渐近稳定,控制器与系统参数的变化范围无关,数值仿真也表明了这种控制方法的有效性。因此,对于发生Hopf分岔的非线性系统,可以通过设计合适的状态反馈控制器去消除Hopf分岔,维持系统的渐近稳定,而不仅是延迟分岔的出现,扩大系统稳定运行的范围。