鱼雷装备测试维修Petri网模型与指标论证分析

张宁; 林海华; 孙亚平; 李宗吉; 王世哲

doi:10.12382/bgxb.2021.0768

兵工学报 ›› 2023, Vol. 44 ›› Issue (3) : 886-894. DOI: 10.12382/bgxb.2021.0768

鱼雷装备测试维修Petri网模型与指标论证分析

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Analysis of Petri Net Model and Index Demonstration for Torpedo Equipment Testing and Maintenance

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摘要

针对鱼雷装备测试维修使用需求，采用广义随机Petri网模型对鱼雷装备进行测试维修建模，并对测试性指标进行分析。分别建立鱼雷装备系统层和结构层GSPN模型，依据故障模式影响和危害性分析(FMECA)对鱼雷装备故障模式进行分类；对鱼雷结构层GSPN模型非基本变迁进行拓展，构建鱼雷装备基层级维修子网GSPN模型；采用同构法求解维修子网GSPN模型，利用的稳态可用度解析公式分析测试性参数与使用可用度(A₀)之间的影响关系；以某型号鱼雷为例，开展测试性指标求解和模型仿真验证。研究结果表明，模型仿真可用度A’=0.999 8，与系统要求值误差小于1%，验证了所构建模型的可行性和有效性。

Abstract

To meet the needs of testing and maintenance of torpedo equipment, the generalized stochastic Petri net model is used to the testing and maintenance modelling of the torpedo equipment, and the testability indices are analyzed. Firstly, the GSPN models of the system layer and the structure layer of the torpedo equipment are established respectively, and the failure modes of the torpedo equipment are classified according to the failure mode, effects and criticality analysis (FMECA). Then the non-basic transition of the GSPN model of the torpedo structure layer is expanded. Second, the isomorphism method is adopted to solve the maintenance sub-network GSPN model, and the steady-state availability analytical formula is employed to analyze the influence relationship between the testability parameters and the use availability (A₀). Finally, taking a certain type of torpedo as an example, the testability index solution and model simulation verification are carried out. The model simulation availability is A’=0.999 8, and the error with the system requirement value is less than 1%, which verifies the feasibility and effectiveness of the constructed model.

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张宁 , 林海华 , 孙亚平 , 李宗吉 , 王世哲. 鱼雷装备测试维修Petri网模型与指标论证分析. 兵工学报. 2023, 44(3): 886-894 https://doi.org/10.12382/bgxb.2021.0768

Ning ZHANG , Haihua LIN , Yaping SUN , Zongji LI , Shizhe WANG. Analysis of Petri Net Model and Index Demonstration for Torpedo Equipment Testing and Maintenance. Acta Armamentarii. 2023, 44(3): 886-894 https://doi.org/10.12382/bgxb.2021.0768

中图分类号： TJ630.6 (测试技术)

基金

“十三五”预先研究项目(302060503)

0 引言

目前，常用的测试性需求模型主要有：信息流模型、多信号流模型、质量功能展开(QFD)模型和Petri网模型。信息流模型通过构建“测试”和“故障隔离结论”的相关性矩阵，定性地描述系统故障与测试之间的相关关系^[1⇓-3]；多信号流模型^[4⇓-6]除了具备信息流模型的优点外，还考虑了装备系统的功能结构，同时也将故障和测试、信号结合起来，但该模型是一种静态的模型，不能动态模拟故障的产生过程和测试诊断的实施过程，其应用也具有一定的局限性；质量功能展开模型是一种能够对定性问题进行定量化分析的方法^[7]，拘泥于方法本身，该模型的应用目前仅限于理论层面，对于部分复杂装备系统需求分析的设计和质量控制过程过于复杂，还难以胜任复杂装备的测试性分析；Petri网是一种基于状态的建模方法，因该模型既可以进行系统结构刻画，又可以对系统状态变化进行动态描述，得到了广泛应用^[8⇓⇓-11]。

文献[12]建立了航空布撒武器系统测试性需求分析随机Petri网模型，分析了测试性影响因素和测试性参数之间的相关关系，该模型是一个典型的装备系统广义随机Petri网(GSPN)模型，模型比较简单，且未进行故障模式严酷度级别划分，不适用于复杂装备系统建模分析。文献[13]提出了一种适用于航空器系统分析的四性一体化动态随机有色Petri网模型，该模型可有效描述可靠性、维修性、测试性和安全性的传播过程，但对测试维修过程缺乏有效描述。文献[14]建立了基于层次广义随机Petri网的复杂系统测试性模型，但该模型需要建立系统的故障模式库，在装备论证阶段缺乏系统故障信息的情况下，不能利用现有指标对装备测试性使用指标进行论证。

GSPN是SPN的拓展，主要表现在将变迁分为两类：一类是时间变迁，与指数随机分布相关联；一类是瞬时变迁，实施延时为零^[15]。GSPN的优点是求解代价小。因GSPN的时间变迁可以描述测试维修活动中故障检测时间等与时间相关的参数和故障隔离率等与概率相关的参数，而被广泛应用于装备的测试性需求分析中。

鱼雷装备具有“长期贮存，一次使用”的特点，系统结构比较复杂，可靠性要求比较高。当前鱼雷装备主要依靠TEAMS软件进行测试性建模与分析，TEAMS软件通过集成故障隔离算法和多信号流建模方法进行测试性建模^[16]，方便高效，但该方法在进行故障诊断分析时，通常将故障隔离到最低层级单元，适用于指导装备研制初期的测试性设计。部队日常训练主要以操雷为主，故本文主要以操雷为例开展研究。针对当前鱼雷装备论证初期测试性指标确定较为主观，缺少科学定量方法等问题，提出采用广义随机Petri网模型对鱼雷装备测试维修进行建模，并对测试性指标进行论证分析。

1 鱼雷装备系统测试GSPN模型

1.1 典型GSPN模型分析

1.1.1 串联系统GSPN模型

定义

G S P N = (P, T; F, E, W, M_{0}, H_{A}, λ)

，其中，库所集合

P = {P_{1}, P_{2}, \dots, P_{m}}

，m为正整数；变迁集合

T = {T_{1}, T_{2}, \dots, T_{n}}

，n为正整数；

F

表示连接弧；使能函数

E = {E_{1}, E_{2}, \dots, E_{n}}

；

W = {w_{1}, w_{2}, \dots, w_{n}}

表示弧的权；

M_{0} = {m_{01}, m_{02}, \dots, m_{0 m}}

是初始标记集合；

H_{A} \subset P \times T

是抑制弧集合；

λ = {λ_{1}, λ_{2}, \dots, λ_{n}}

是变迁的激发函数。

图1为串联系统运行过程。假设某一时刻单元

i

发生故障，则

T (2 i - 1)

使能，

P (2 i - 1)

、

Pa

中的托肯消失，

P (2 i)

、

Pb

中出现托肯，同时

Tf_s

激发，

P (2 i) Pb Pf_s

中均存在托肯，表示串联系统故障。由于禁止弧的存在，瞬时变迁

Tf_s

和赋时变迁

T (2 i - 1)

被禁止，串联系统各组成单元停止运行，在单元

i

修复期间不再发生故障；经过一段时间维修后，单元

i

恢复正常状态，变迁

T (2 i)

使能激发，

Pa

中会增加一个托肯，同时

Tr_s

使能激发，

Pf_s

中的托肯消失，系统恢复正常运行。

图1 串联系统GSPN模型

Fig. 1 GSPN model of the series system

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1.1.2 并联系统GSPN模型

图2为并联系统运行过程。假设某一时刻单元i故障，则

T (2 i - 1)

使能激发，单元i故障，库所Pa中的托肯减少1个，

Pb

中的托肯增加1个，因为整个系统是并联的，所以系统依旧运行正常。当并联系统中n个单元均发生故障时，Pb中的托肯数达到n，并联系统发生故障，变迁

Tf_s

使能激发，

Pf_s

中出现1个托肯，Pa中的托肯数变为0个。经过一定段时间的维修后，任何一个故障单元修复正常，则Pa中会增加1个托肯，同时，

Tr_s

使能激发，

Pf_s

中的托肯消失，整个并联系统修复完好，恢复正常工作。

图2 并联系统GSPN模型

Fig. 2 GSPN model of the parallel system

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1.2 鱼雷装备系统GSPN模型

故障模式影响和危害性分析(

F M E C A

)指南将故障模式严酷度划分为轻微级(IV)、轻度级(III)、严重级(II)和灾难级(I)4个等级。本文将严酷度4个等级分别对应蓝色(BL)、黄色(YW)、橙色(OG)和红色(RD)。同时，本文还定义了一种功能失效故障状态，称为“失效级(V)”，用白色(WT)表示。

“失效级”是底层元件存在的一种故障状态，该类故障状态是相对于功能模式而存在的，主要表现形式为：其上游元件无输出或输出错误引发该元件不工作或工作异常现象，但元件本身并没有物理故障。

基于上述故障模式级别分类方法，在进行

F M E C A

分析的基础上，建立某型鱼雷控制系统故障模式严酷度级别如表1所示。

表1 控制系统故障模式级别表

Table 1 Table of control system failure mode levels

序号	LRU名称	严酷度级别	符号
1	电子组件	I	RD
2	舵机组件	II	OG
3	深度传感器	II	OG
4	测速器	III	YW

将鱼雷装备系统GSPN模型划分为两类：一是系统层次模型，即以鱼雷装备各子系统为基本建模单元，进行建模分析；二是结构层次模型，即以鱼雷各组成舱段为基本建模单元，进行建模分析。

1.2.1 系统层次模型

鱼雷装备系统划分如图3所示，任何一个子系统发生故障，都可导致鱼雷装备故障。

图3 鱼雷系统框图

Fig. 3 Structure diagram of the torpedo system

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以鱼雷各分系统作为基本建模单位，不对系统内部元件结构进行细分，可建立鱼雷装备系统的平面GSPN模型如图4所示，变迁

T_{F}

表示系统故障，变迁

T_{R}

表示故障维修。例如，当控制系统发生故障，则故障信号反馈到雷上计算机，雷上计算机接收到故障信号后，进行BIT自检或“报警”指示，然后进行故障诊断和维修。虚线部分表示故障维修子网，绿色托肯表示装备子系统正常，其他颜色托肯

p_{i} . O O

( OO 表示RD、OG、YW、BL)表示装备子系统故障。

图4 鱼雷装备系统平面GSPN模型

Fig. 4 Planar GSPN model of the torpedo equipment system

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1.2.2 结构层次模型

鱼雷结构组成一般包括电子头段、操雷/战雷段、燃料舱段、控制舱段、动力舱段和尾舱段。考虑到鱼雷装备“分段检测”的特点，以各舱段为基本建模单元，不对各舱段内部结构进行细分，可建立鱼雷结构GSPN模型如图5所示，各舱段之间通过电气连接的方式连接在一起。图5中Pa表示鱼雷装备系统正常，Pb表示故障舱段数量，

Pf_s

表示鱼雷故障状态，

Tf_s

和

Tr_s

分别表示鱼雷故障和维修，

T_{2 i - 1}

表示故障发生，

T_{2 i}

是一个非基本变迁，表示一个故障维修的子网，它的实施表示故障舱段维修状态的发生。假设控制舱段内某LRU/SRU发生故障导致装备故障时，变迁T₇被激发，P₇、Pa中托肯消失，库所P₈出现托肯，根据故障模式的危害程度对P₈中托肯标记颜色(

RD OG YW BL

)，Pb和Pf_s同时出现托肯，表示鱼雷装备故障。由于禁止弧的存在，Pf_s中会存在一个托肯。经过一段时间延时(故障维修)，变迁T₈被激发，Pa和P₇中出现托肯，同时Tf_s被激发，Pf_s中托肯消失，控制舱段修复正常，鱼雷装备系统正常。

图5 鱼雷结构GSPN模型

Fig. 5 GSPN model of the torpedo structure

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2 基层级维修子网GSPN模型

由于鱼雷装备系统比较复杂，部分子系统组成单元被分别配置在鱼雷各舱段内，通过对鱼雷各组成子系统进行故障检测和隔离是比较困难的，同时，从面向基层级维修保障的需求来看，鱼雷具有“分段检测、全雷联调”的维修保障特点。由此，对第1节中鱼雷结构GSPN模型非基本变迁进行拓展，构建基层级维修子网GSPN模型。

2.1 基层级故障测试及维修过程

鱼雷装备基层级故障测试及维修保障一般包括3个阶段：

1)岸基贮存阶段：主要采用全雷联调设备对鱼雷装备进行定期检测。发现故障后，对故障舱段进行定位，并开展相关维修工作，确保鱼雷装备时刻保持良好的性能状态。

2)战备等级转进阶段：综合运用BIT、ETE和人工检测等手段，对鱼雷进行分段检测、全雷联调，在规定的时间内，准备规定数目的一级雷。

3)返场鱼雷检修阶段：对部署使用后返场的鱼雷，综合运用BIT、ETE和人工检测等手段对鱼雷进行全面检测，确保鱼雷装备性能状态良好。

图6所示为基层级维修保障的基本流程。

图6 维修保障流程

Fig. 6 Maintenance support process

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2.2 基层级维修子网GSPN模型

当鱼雷装备发生故障时，会对故障舱段进行检测维修，检测维修的流程如图6所示，依据图6可构建鱼雷装备基层级维修子网GSPN模型如图7所示。图7模型中相关要素的具体含义如表2所示。

图7 维修子网GSPN模型

Fig. 7 GSPN model of maintenance sub-network

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表2 图7中模型要素具体含义

Table 2 Specific meaning of model elements in Fig. 7

库所	含义	变迁	含义	符号	量纲
P₁	系统正常工作	T₁	故障率	$λ$	$h^{- 1}$
P₂	系统故障状态	T₂	故障检测速率	$η_{D}$	$h^{- 1}$
P₃	故障检测结束	T₃	BIT故障检测率	$γ_{FD}$	1
P₄	故障无法检测	T₄	BIT故障不可检测率	$1 - γ_{FD}$	1
P₅	系统检测到故障	T₅	人工检测速率	$λ_{t}$	$h^{- 1}$
P₆	故障隔离结束	T₆	故障隔离速率	$η_{I}$	$h^{- 1}$
P₇	故障可隔离至LRU	T₇	故障隔离率	$γ_{FI}$	1
P₈	故障不可隔离至LRU	T₈	故障不可隔离率	$1 - γ_{FI}$	1
		T₉	更换故障LRU(精确维修)速率	$u_{1}$	$h^{- 1}$
		T₁₀	更换故障组部件(模糊维修)速率	$u_{2}$	$h^{- 1}$
		T₁₁	虚警发生频率	$λ_{FA}$	$h^{- 1}$

3 模型求解方法及性能分析

3.1 模型求解方法

基于广义随机Petri网与连续时间马尔可夫链同构的基本理论，可以建立系统的状态转移矩阵Q，矩阵Q中元素

Q_{i j}

计算公式为

Q_{i j} = {\begin{matrix} U_{i j}^{^{'}} i \neq j \\ - \sum_{k ϵ T, k \neq i} U_{i k}^{^{'}} i = j \end{matrix}

(1)

式中：

U_{i j}^{'}

表示显状态之间的状态转移矩阵元素。则系统的稳态概率满足：

π Q = 0 \sum_{k ϵ T} π_{k} = 1

(2)

式中：

π = [π_{1}, π_{2}, \dots, π_{k}, \dots]

为系统显状态概率。求解式(2)即可得到系统的稳态概率解。

基于系统的GSPN模型，求解测试性参数的步骤如下：

1)根据系统GSPN模型，得到可达标识表和状态可达图；

2)利用同构法求解系统显状态状态转移矩阵，并结合式(2)构造系统CTMC稳态转移矩阵；

3)求解系统稳态概率；

4)求解系统测试性参数值。

基于上述求解步骤，可对图7所示维修子网GSPN模型求解如下：

1)图8为系统状态可达图，表3为系统可达标识表，其中

{M_{2}, M_{5}}

为隐状态集，

{M_{0}, M_{1}, M_{3}, M_{4}, M_{6}, M_{7}}

为显状态集。

图8 状态可达图

Fig. 8 Reachable reachability graph

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表3 系统可达标识表

Table 3 Reachability identification table of the system

M	P₁	P₂	P₃	P₄	P₅	P₆	P₇	P₈
M₀	1
M₁		1
M₂			1
M₃				1
M₄					1
M₅						1
M₆							1
M₇								1

2)根据图8和式(1)，系统显状态状态转移矩阵为

U^{'} = [\begin{matrix} 0 & λ & 0 & λ_{FA} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & η_{D} (1 - γ_{FD}) & η_{D} γ_{FD} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & λ_{t} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & η_{I} γ_{FI} & η_{I} (1 - γ_{FI}) \\ u_{1} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ u_{2} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}]

(3)

3)根据式(3)构造系统状态转移矩阵为

Q = [\begin{matrix} - (λ + λ_{F A}) & λ & 0 & λ_{F A} & 0 & 0 \\ 0 & - η_{D} & η_{D} (1 - γ_{F D}) & η_{D} γ_{F D} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - λ_{t} & λ_{t} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - η_{I} & η_{I} γ_{F I} & η_{I} (1 - γ_{F I}) \\ u_{1} & 0 & 0 & 0 & - u_{1} & 0 \\ u_{2} & 0 & 0 & 0 & 0 & - u_{2} \end{matrix}]

(4)

根据式(2)可建立系统稳态方程组，求解方程组可得系统稳态概率

π_{0} = A_{0} = {[\begin{matrix} (λ + λ_{FA}) (\frac{1 - γ_{FI}}{u_{2}} + \frac{1}{η_{I}} + \frac{γ_{FI}}{u_{1}}) + \\ λ (\frac{1 - γ_{F D}}{λ_{t}} + \frac{1}{η_{D}}) + 1 \end{matrix}]}^{- 1}

(5)

4)在不考虑小修、中修、大修等预防性维修，并且维修设备、人员和技术资料等足够的情况下，可用度A₀与平均故障修复时间(MTTR)和平均故障间隔时间(MTBF)之间的关系为

A_{0} = \frac{M T B F}{M T B F + M T T R}

(6)

由式(5)可得

A_{0} = \frac{1}{1 + (λ + λ_{FA}) (\frac{1 - γ_{FI}}{u_{2}} + \frac{1}{η_{I}} + \frac{γ_{FI}}{u_{1}}) + λ (\frac{1 - γ_{FD}}{λ_{t}} + \frac{1}{η_{D}})}

(7)

比较式(6)、式(7)可知

M T T R = \frac{λ + λ_{A}}{λ} (\frac{1 - γ_{FI}}{u_{2}} + \frac{1}{η_{I}} + \frac{γ_{FI}}{u_{1}}) + \frac{1 - γ_{FD}}{λ_{t}} + \frac{1}{η_{D}}

(8)

式中：故障率

λ = \frac{1}{M T B F}

。

3.2 模型求解性能分析

根据稳态可用度计算公式

A_{0}

，可分析相关参数与可用度之间的影响关系。

3.2.1 故障检测率和故障隔离率对可用度的影响分析

可用度对故障检测率求导：

\frac{\partial A_{0}}{\partial γ_{FD}} = \frac{λ}{λ_{t}} \cdot {[\begin{matrix} (λ + λ_{FA}) (\frac{1 - γ_{FI}}{u_{2}} + \frac{1}{η_{I}} + \frac{γ_{FI}}{u_{1}}) + \\ λ (\frac{1 - γ_{F D}}{λ_{t}} + \frac{1}{η_{D}}) + 1 \end{matrix}]}^{- 2}

(9)

可用度对故障隔离率求导：

\frac{\partial A_{0}}{\partial γ_{FI}} = (λ + λ_{FA}) (\frac{1}{u_{2}} - \frac{1}{u_{1}}) \cdot {[(λ + λ_{FA}) (\frac{1 - γ_{FI}}{u_{2}} + \frac{1}{η_{I}} + \frac{γ_{FI}}{u_{1}}) + λ (\frac{1 - γ_{FD}}{λ_{t}} + \frac{1}{η_{D}}) + 1]}^{- 2}

(10)

\frac{\partial A_{0}}{\partial γ_{FD}} / \frac{\partial A_{0}}{\partial γ_{FI}} = (\frac{λ}{λ_{t}}) / [(λ + λ_{FA}) (\frac{1}{u_{2}} - \frac{1}{u_{1}})] = \frac{1}{λ_{t} (1 + \frac{λ_{FA}}{λ}) (\frac{1}{u_{2}} - \frac{1}{u_{1}})}

(11)

一般情况下

u_{1} > u_{2}

，同时由虚警率

γ_{FA} = \frac{λ_{FA}}{λ_{FA} + λ}

可知，为满足鱼雷装备低虚警率要求，一般

λ_{FA} < 0.1 λ

，分析式(11)可知，在满足低虚警率和低人工检测速率的前提下，

\frac{\partial A_{0}}{\partial γ_{FD}} / \frac{\partial A_{0}}{\partial γ_{FI}}

1，此时

γ_{FD}

对可用度的影响起主要作用，应重点考虑提高BIT/ETE的故障检测率。

3.2.2 故障检测速率、故障隔离速率对可用度的影响分析

对故障检测速率求1阶、2阶偏导：

\frac{\partial A_{0}}{\partial η_{D}} = λ η_{D}^{- 2} {[(λ + λ_{FA}) (\frac{1 - γ_{FI}}{u_{2}} + \frac{1}{η_{I}} + \frac{γ_{FI}}{u_{1}}) + λ (\frac{1 - γ_{FD}}{λ_{t}} + \frac{1}{η_{D}}) + 1]}^{- 2}

(12)

\begin{matrix} \frac{\partial^{2} A_{0}}{\partial η_{D}^{2}} = - 2 λ η_{D}^{- 3} {[(λ + λ_{FA}) (\frac{1 - γ_{FI}}{u_{2}} + \frac{1}{η_{I}} + \frac{γ_{FI}}{u_{1}}) + λ (\frac{1 - γ_{FD}}{λ_{t}} + \frac{1}{η_{D}}) + 1]}^{- 2} + \\ 2 λ^{2} η_{D}^{- 4} {[(λ + λ_{FA}) (\frac{1 - γ_{F I}}{u_{2}} + \frac{1}{η_{I}} + \frac{γ_{FI}}{u_{1}}) + λ (\frac{1 - γ_{FD}}{λ_{t}} + \frac{1}{η_{D}}) + 1]}^{- 2} \end{matrix}

(13)

由工程实际可知，一般

η_{D} > 1

，

λ

1，于是由式(12)、式(13)可知

\frac{\partial A_{0}}{\partial η_{D}} > 0

，

\frac{\partial^{2} A_{0}}{\partial η_{D}^{2}} < 0

，且

\underset{}{{lim}_{η_{D} \to \infty}} \frac{\partial^{2} A_{0}}{\partial η_{D}^{2}} = 0

。因此，

A_{0}

是

η_{D}

的增函数(或

A_{0}

是平均故障检测时间的减函数)，并且当

η_{D}

趋于无穷大(即平均故障检测时间逐渐趋向于0时)时，

A_{0}

存在最大极限值。

故障隔离速率对可用度的影响分析同故障检测速率。

4 仿真验证

已知某型号鱼雷故障诊断与测试维修活动符合图6所示流程，该型号鱼雷控制系统在装备论证阶段具有如下使用保障需求：故障率

λ \leq 10^{- 4} h^{- 1}

，精确维修时间

1 / 6 h (u_{1} = 6 h^{- 1})

，模糊维修时间

1 / 3 h (u_{2} = 3 h^{- 1})

，使用可用度

A_{0} = 0.99

，平均故障修复时间

M T T R \leq 2 h

。基于上述条件，可对该型号鱼雷论证阶段测试性使用指标要求进行求解，方法步骤如下。

1)假设故障检测速率等于故障隔离速率，且服从指数分布，将上述参数代入式(5)，通过改变

γ_{FD} γ_{FI} λ_{FA}

和

λ_{t}

的取值，可获得

η_{D}

和

A_{0}

之间的关系，如图9所示。分析图9可获知：

γ_{FD} γ_{FI} λ_{t}

的取值对

A_{0}

影响较小，

λ_{FA}

的取值对

A_{0}

影响较大，且当

η_{D} \geq 4 h^{- 1}

时，

A_{0}

随

η_{D}

的增大变化缓慢，因此可取

η_{D} = η_{I} = 4 h^{- 1}

。

图9 $η_{D}$ 与A₀关系图

Fig. 9 Relationship between $η_{D}$ and A₀

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2)将

η_{D} = η_{I} = 4 h^{- 1}

代入式(5)，通过改变

γ_{FD} γ_{FI} λ_{FA}

的取值，可获得

λ_{t}

和

A_{0}

之间的关系，如图10所示。分析图10可获知：当

λ_{t} \geq 0.04 h^{- 1}

时，可近似认为随着

λ_{t}

的增大

A_{0}

继续增大，考虑到雷弹保障效率，并结合工程实际，可选取

λ_{t} = 0.08 h^{- 1}

。

图10 $λ_{t}$ 与A₀关系图

Fig. 10 Relationship between $λ_{t}$ and A₀

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3)为简化计算，假设故障检测即被隔离，即故障检测率

γ_{FD}

与故障隔离率

γ_{FI}

相同，将相关参数代入式(8)，通过改变

λ_{FA}

取值，可得到

γ_{FD} γ_{FI}

与

MTTR

之间的关系，如图11所示。分析图11可获知：要满足

M T T R \leq 2 h

的保障要求，同时考虑到研发费用和工程实际，可取

γ_{FD} = γ_{FI} = 0.90, λ_{FA} = 10^{- 5} h^{- 1}

，此时虚警率

**图11 $γ_{FD} (γ_{FI})$ 与MTTR关系图**

Fig. 11 Relationship between $γ_{FD} γ_{FI}$ and MTTR

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γ_{FA} = \frac{λ_{FA}}{λ_{FA} + λ} \times 100

(14)

通过上述分析可得该型号鱼雷论证阶段测试性使用指标要求如下：

γ_{FD} = γ_{FI} = 0.90

，

γ_{FA} = 9.1

，

η_{D} = η_{I} = 4 h^{- 1}

，

λ_{FA} = 10^{- 5} h^{- 1}

，

λ_{t} = 0.08 h^{- 1}

。

为进一步验证和评估本文所构建模型的可行性以及计算结果的准确性，将上文中求解得到的测试性使用指标代入PIPE4.3.0仿真GSPN模型中，进行反向验证。

可仿真得到仿真可用度

{A^{'}}_{0} = 0.999 8

，与系统要求值的误差为

e_{A_{0}} = | 1 - \frac{{A^{'}}_{0}}{A_{0}} | = | 1 - \frac{0.9998}{0.99} | = 0.99

(15)

误差小于1%，说明本文所构建的基层级维修子网GSPN模型以及所给出的测试性参数求解方法是可行的有效的。

5 结论

本文依据Petri网相关理论，结合鱼雷装备特点和工程实际，对鱼雷装备进行建模分析，并对测试性指标进行评估。本文的主要贡献及所得结论如下：

1)构建了鱼雷装备系统层GSPN模型和结构层GSPN模型，并结合鱼雷装备基层级维修保障实际，对维修子网进行拓展，构建了鱼雷装备基层级维修子网GSPN模型，所构建的模型与鱼雷装备工程应用实际比较贴近。

2)采用同构法对基层级维修子网GSPN模型进行求解，得到了稳态可用度解析公式，并通过1阶、2阶偏导，分析了测试性参数与可用度(A₀)之间的影响关系。

3)通过仿真，求解了国外某型号在研鱼雷论证阶段测试性使用指标，并通过Petri网建模工具PIPE4.3.0进行了仿真分析，可得使用可用度

{A^{'}}_{0} = 0.999 8

，与系统要求值的误差为

e_{A_{0}} = 0.99

，小于

1

，验证了模型的有效性和计算结果的准确性。

本文研究成果对鱼雷装备基层级维修保障及装备测试性使用指标论证分析具有一定的理论指导意义。

参考文献

原文顺序 | 文献年度倒序 | 文中引用次数倒序

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https://doi.org/10.3969/j.issn.1000-1093.2020.01.019

摘要

针对目前装备系统采用层次化、模块化设计，维修级别与测试性建模复杂度大大提高的问题，提出一种基于层次广义随机Petri网（HGSPN）的测试性建模方法。将主流模型和广义随机Petri网（GSPN）模型进行对比，阐明主流模型存在的问题，以及选择GSPN模型的原因；对装备进行层次划分，建立分层GSPN模型；系统及其组成元件存在多个故障模式，为区分这些故障模式提出一套完整编码方案；给出可达性算法获取层次相关性矩阵，运用测试性评估数学模型得到各层级的测试性水平，将各层级的测试性信息汇总，得到装备完整的测试性水平。以某型导弹发动机系统为例，建立其HGSPN模型，并对测试性指标进行确定，得到100%的故障检测率和66.7%的故障隔离率，验证了所提建模方法和相应算法的有效性。

ZHAI

Y Y

, SHI

X J

, HAN

, et al. New testability modeling method based on hierarchical generalized stochastic Petri nets[J]. Acta Armamentarii, 2020, 41(1):161-170. (in Chinese)

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摘要
Abstract
关键词
Key words
引用本文
基金
0 引言
1 鱼雷装备系统测试GSPN模型
1.1 典型GSPN模型分析
1.1.1 串联系统GSPN模型
图1 串联系统GSPN模型
1.1.2 并联系统GSPN模型
图2 并联系统GSPN模型
1.2 鱼雷装备系统GSPN模型
表1 控制系统故障模式级别表
1.2.1 系统层次模型
图3 鱼雷系统框图
图4 鱼雷装备系统平面GSPN模型
1.2.2 结构层次模型
图5 鱼雷结构GSPN模型
2 基层级维修子网GSPN模型
2.1 基层级故障测试及维修过程
图6 维修保障流程
2.2 基层级维修子网GSPN模型
图7 维修子网GSPN模型
表2 图7中模型要素具体含义
3 模型求解方法及性能分析
3.1 模型求解方法
图8 状态可达图
表3 系统可达标识表
3.2 模型求解性能分析
3.2.1 故障检测率和故障隔离率对可用度的影响分析
3.2.2 故障检测速率、故障隔离速率对可用度的影响分析
4 仿真验证
图9 η D与A0关系图
图10 λ t与A0关系图
图11 $γ_{FD} (γ_{FI})$ 与MTTR关系图
5 结论
参考文献

收稿日期	出版日期
2021-11-13	2023-03-28
录用日期	发布日期
2022-07-30	2022-07-30

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摘要

Abstract

关键词

Key words

引用本文

基金

0 引言

1 鱼雷装备系统测试GSPN模型

1.1 典型GSPN模型分析

1.1.1 串联系统GSPN模型

图1 串联系统GSPN模型

1.1.2 并联系统GSPN模型

图2 并联系统GSPN模型

1.2 鱼雷装备系统GSPN模型

表1 控制系统故障模式级别表

1.2.1 系统层次模型

图3 鱼雷系统框图

图4 鱼雷装备系统平面GSPN模型

1.2.2 结构层次模型

图5 鱼雷结构GSPN模型

2 基层级维修子网GSPN模型

2.1 基层级故障测试及维修过程

图6 维修保障流程

2.2 基层级维修子网GSPN模型

图7 维修子网GSPN模型

表2 图7中模型要素具体含义

3 模型求解方法及性能分析

3.1 模型求解方法

图8 状态可达图

表3 系统可达标识表

3.2 模型求解性能分析

3.2.1 故障检测率和故障隔离率对可用度的影响分析

3.2.2 故障检测速率、故障隔离速率对可用度的影响分析

4 仿真验证

图9 ηD与A0关系图

图10 λt与A0关系图

图11 γFD(γFI) 与MTTR关系图

5 结论

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参考文献

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脚注

图9 $η_{D}$ 与A₀关系图

图10 $λ_{t}$ 与A₀关系图

**图11 $γ_{FD} (γ_{FI})$ 与MTTR关系图**